Question

Задача 1 - Определить потенциал точки, находящейся на расстоянии 2 см от шара с поверхностью плотностью заряда 10^-6 Кл/м^2 и радиусом 1 см.
Задача 2 - вблизи контактного провода трамвайной линии на расстоянии 20 см от него индукция магнитного поля равна 1 мТл. Вопрос - какой силы ток течёт по проводу?

Answer 1

Задача 1.

1. Находим площадь поверхности шара: S=4*π*R²=4*π*(0,01)²=4*π*10⁻⁴ м², где R=0,01 м - радиус шара.

2. Находим заряд шара: q=σ*S=10⁻⁶*4*10⁻⁴*π=4*π*10⁻¹⁰ Кл, где σ=10⁻⁶ Кл/м² - поверхностная плотность заряда.

3. Потенциал на расстоянии r от центра шара (r>R) определяется по формуле: φ=q/(4*π*ε0*r)=10⁻¹⁰/(ε0*r)=10⁻¹⁰/(8,85*10⁻¹²*2*10⁻²)=10⁴/(8,85*2)≈565 В.

Ответ: ≈565 В.

Задача 2.

Будем считать контактный провод прямым и бесконечно длинным. Тогда если по проводу течёт ток i, то индукция B в точке, находящейся на расстоянии r от провода, определяется по закону Био-Савара: B=μ*μ0*i/(2*π*r). Отсюда ток i=2*π*r*B/(μ*μ0). А так как для воздуха μ≈1, то i≈2*π*r*B/μ0=2*π*2*10⁻¹*10⁻³/(4*π*10⁻⁷)=10³=1000 А. Ответ: ≈1000 А.