Question

площадь сферы, вписанный в куб с диагональю 4см равна

Answer 1

диагональ куба d=4

См рисунок

пусть сторона куба а, тогда по и Пифагора
диагональ d=√(a²+(✓(а²+а²))²)=a✓3

откуда a=d/✓3 (*)

площадь сферы S=4πR², где R - радиус сферы
Но 2R =a для вписанной сферы
или R=½a (**)
учитывая (*) и (**) , получаем

S=4πR²=4π(½a)²=πa²=⅓πd²
S=⅓π•4²=16π/3 см²