1. два спортсмени бігають по одному колу бігової доріжки стадіону. На подолання одного кола перший витрачає на 10 секунд менше, ніж другий якщо вони полчнуть із спільного стару в ондому напрямі, то зустрінуться знову через 720 секунд. У скільки разів швидкість одного спортсмена більша за швидкість другого?
2. Маємо дві посудини, що містять 8 кг і 12 кг розчинів кислоти різних концентрацій.Якщо їх злити разом, то отримаємо розчин, що містить 35% кислоти. Якщо ж злити рівні маси ціх розчинів, то отримаємо розчин, що містить 36% кислоти. Скільки кіглограмів кислоти міститься в кожній посудині?
Ответы
1. Два спортсмена бегают по одному кругу беговой дорожки стадиона. На преодоление одного круга первый тратит на 10 секунд меньше, чем второй если они начнут из общего старта в одном направлении, то встретятся снова через 720 секунд. Во сколько раз скорость одного спортсмена больше скорости второго?
Решение.
Расстояние в 1 круг примем за 1.
х сек - время, которое тратит на 1 круг второй
спортсмен
(х-10) сек - время, которое уходит на 1 круг у первого
1/х м/сек- скорость 2-го
1/(х-10) м/с скорость 1-го
Время умножим на скорость и получим расстояние.
720*1/(х-10) = 720/(х-10) это расстояние, которое за 720 с пройдёт 1-й.
720*1/х = 720/х - это расстояние, которое за 720 с пройдёт 2-й.
По условию известно, что первый прошёл на 1 круг больше второго.
Уравнение
720/(х-10) - 720/х =1
ОДЗ: х˃0; х#10
720х-720(х-10)=х(х-10)
х²-10х-7200=0
D=10²-4*(-7200)=28900=170²
х₁=10-170/2=-80 <0 не удовл условию
х₂=10+170/2=90 с - время 2-го
90-10=80 с - время 1-го
Расстояние 1 делим на время и получаем скорость.
1/80 – скорость 1-го
1/90 – скорость 2-го
1/80 : 1/90 = 90/80=9/8= 1 ¹/₈ = 1,125 раза
Ответ: в 1,125 раза
Задача2.
2. Имеем два сосуда, содержащих 8 кг и 12 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом сосуде?
Решение
Пусть х% - концентрация первого раствора
у% - концентрация второго р-ра
,
тогда
В первом растворе содержится 8х%/100% = 2х/25 кг кислоты,
а во втором 12у%/100% = 3у/25 кг.
Если их слить, то в полученном растворе окажется
2х/25+3у/25 кг.
С другой стороны мы получим 8+12=20 кг 35% раствора.
В нем 20*35%/100%= 7 кг кислоты.
Получаем первое уравнение
2х/25+3у/25 =7
2х+3у=175
Теперь будем сливать одинаковые массы растворов, по 8 кг.
Тогда из первого раствора перейдет 8х%/100% = 2х/25 кг кислоты;
из второго 8у%/100% = 2у/25 кг.
Итоговый раствор будет иметь массу:
8+8 = 16 кг
Находим массу кислоты в итоговом растворе:
16*36%/100% = 5,76 кг
Получаем второе уравнение:
2х/25+2у/25=5,76
Упростив, получим:
х+у=72
Итак мы получили систему уравнений
{2х+3у=175
{х+у=72
Умножим второе на (-2)
{2х+3у=175
{-2х-2у=-144
Сложим:
у = 31
х=72-31=41
При х=41% в первом растворе содержится 8*41%/100% =3,28 кг кислоты
При у=31% во втором растворе содержится 12*31%/100% = 3,72 кг кислоты
Ответ: 3,28 кг; 3,72 кг
.