Question

sin50°+sin40°×tg20°=
Помогите пожалуйста! Если можно подробно, заранее спасибо!

Answer 1

sin50°+sin40°×tg20°=sin50°+2sin20°cos20°×(sin20°/cos20°) = sin50°+2sin²20° = sin50° + 1 - cos40° = sin(90° - 40°) + 1 - cos40° = cos40° + 1 - cos40° = 1

Answer 2

$sin5 0 + sin40 \times tg20 = sin50 + 2sin20cos20 \times \frac{sin20}{cos20} = sin50 + 2 {sin}^{2} 20 = sin(90 - 40) + 2 {sin}^{2} 20 = cos40 + 2 {sin}^{2} 20 = 1 - 2 {sin}^{2} 20 + 2 {sin}^{2} 20 = 1$
Здесь были использованы формулы синуса и косинуса двойного угла.
$sin2 \alpha = 2sin \alpha cos \alpha \\ cos2 \alpha = 1 - 2 {sin}^{2} \alpha$