Question

Решить систему методом Крамера и средствами матричного исчисления.

Answer 1

$left{begin{matrix} 3x &+ &5y &+ &7z &= &24 \ x &+ &y &- &z &= &8 \ 3x &+ &4y &- &z &= &27 end{matrix}right.\\\ Delta=begin{vmatrix} 3 &5 &7 \ 1 &1 &-1 \ 3 &4 &-1 end{vmatrix}=3cdot1cdot(-1)+5cdot(-1)cdot3+7cdot1cdot4-7cdot1cdot3-3cdot(-1)cdot4-5cdot1cdot(-1)=6$

$Delta_1=begin{vmatrix} 24 &5 &7 \ 8 &1 &-1 \ 27 &4 &-1 end{vmatrix}24cdot1cdot(-1)+5cdot(-1)cdot27+7cdot8cdot4-7cdot1cdot27-24cdot(-1)cdot4-5cdot8cdot(-1)=12$

$Delta_2=begin{vmatrix} 3 &24& 7\ 1& 8 & -1\ 3 & 27& -1 end{vmatrix}=2cdot8cdot(-1)+24cdot(-1)cdot3+7cdot1cdot27-7cdot8cdot3-3cdot(-1)cdot27-24cdot1cdot(-1)=30$

$Delta_3begin{vmatrix} 3 &5 &24 \ 1 &1 &8 \ 3 &4 &27 end{vmatrix}=3cdot1cdot27+5cdot8cdot3+24cdot1cdot4-24cdot1cdot3-3cdot8cdot4-5cdot1cdot27=-6$

$x=frac{Delta_1}{Delta}=frac{12}{6}=2\\ y=frac{Delta_2}{Delta}=frac{30}{6}=5\\ z=frac{Delta_3}{Delta}=frac{-6}{6}=1$