Question

Помогите, пожалуйста!
1. Периметр паралелограма дорівнює 30. Знайти площу паралелограма, яущо, чкщо йошо сторони відносяться як 2:3, а гострий кут дорівнює 30°.

2. Висоти паралелограма дорівнюють 5 і 3, а периметр дорінює 32. Знайти площу паралелограма.

Answer 1

1. Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює х. Тогда сторони дорівнюють 2х і 3х. Периметр паралелограма дорівнює 2*(2x+3x)=10x, що за умовою задачі становить 30. Складаємо рівняння:

$10x=30\\x=3$

Отже, сторони паралелограма дорівнюють 2*3=6 і 3*3=9.

S = a * b * sin30° = 6 * 9 * 0.5 = 27

2. Нехай сторони паралелограма дорівнюють a і b

S = a * h₁, де h - висота проведена до сторони a.

S = b * h₂, де h - висота проведена до сторони b.

a * h₁ = b * h₂

a * 5 = 3 * b

a = 3b/5

Периметр: P = 2(a+b) = 2 * (3b/5 + b) = 32

8b/5 = 16

b = 10

Площа паралелограма: S = b * h₂ = 10 * 3 = 30

Answer 2

1. Сума двох сторін паралелограма дорівнює 30 : 2 = 15, тоді 15 : (2 + 3) = 3 (од. дов.) - довжина, що при падає на одну частину. Звідси сторони паралелограма відповідно дорівнюють 3 * 2 = 6 (од. дов.) і 3 * 3 = 9 (од. дов.).

Отже, S = a * b * sinα = 6 * 9 * sin30° = 6 * 9 * 0,5 = 27 (кв. од.).

2. Нехай площа паралелограма дорівнює S (кв. од.), тоді його сторони, відповідно, дорівнюють S/5 (од. дов.) і S/3 (од. дов.). Сума двох сторін паралелограма дорівнює половині його периметру, тобто 16 (од. дов.) Маємо рівняння, S/5 + S/3 = 16.

S/5 + S/3 = 16| · 15

3S + 5S = 16 · 15;

8S = 16 · 15;

S = 2 · 15;

S = 30

Відповідь: 30 кв. од.