Question

Помогите решить ( с объяснением )
20 баллов

Answer 1

log3 (x-2) = 2 - log3 (x+6)

Область определения: x > 2

log3 (x-2) = log3 (9) - log3 (x+6)

log3 (x-2) = log3 (9/(x+6))

x - 2 = 9/(x + 6)

Так как x > 2, то x + 6 > 0

(x - 2)(x + 6) = 9

x^2 + 4x - 12 - 9 = 0

x^2 + 4x - 21 = 0

(x + 7)(x - 3) = 0

x = -7 не подходит.

x = 3

Ответ: 5) (-1; 3]

Answer 2

$log_{3}(x - 2) = 2 - log_{3}(x + 6)$
ОДЗ:
$x - 2 > 0 \\ x + 6 > 0 \\ \\ x > 2 \\ x > - 6$
=> x > 2.

$log_{3}(x - 2) = 2 - log_{3}(x + 6) \\ log_{3}(x - 2) + log_{3}(x + 6) = log_{3}9 \\ log_{3}((x - 2)(x + 6)) = log_{ 3}9 \\ (x - 2)(x + 6) = 9 \\ {x}^{2} - 2x + 6 x - 12 = 9 \\ {x}^{2} + 4x - 21 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 16 - 4 \times ( - 21) = 100 \\ x1 = \frac{ - 4 + 10}{2} = 3 \\ x2 = \frac{ - 4 - 10}{2} = - 7$
Корень х = -7 не удовл.ОДЗ => не является корнем уравнения.

Ответ: 5)