Question

Что думаете?
| | 3x-4 | +2x+6 | ≤ 12
Тут скорее всего нужно решать общим методом решения неравенств с модулем

Answer 1

Чтобы было понятнее, сделаем так:


$| |3x - 4| + 2x + 6 | \leqslant 12$

$1) \: |3x - 4| + 2x + 6\leqslant 12 \\ \\ |3x - 4| \leqslant - 2x + 6 \\ \\ a) \: 3x - 4 \leqslant - 2x + 6 \\ \\ 3x + 2x \leqslant 6 + 4 \\ \\ 5x \leqslant 10 \\ \\ x \leqslant 2 \\ \\ b) \: - (3x - 4) \leqslant - 2x + 6 \\ \\ - 3x + 4 \leqslant - 2x + 6 \\ \\ - 3x + 2x \leqslant 6 - 4 \\ \\ - x \leqslant 2 \\ \\ x \geqslant - 2$


$2) \: - ( |3x - 4| + 2x + 6) \leqslant 12 \\ \\ |3x - 4| + 2x + 6 \geqslant - 12 \\ \\ |3x - 4| \geqslant - 2x - 18 \\ \\ a) \: 3x - 4 \geqslant - 2x - 18 \\ \\ 3x + 2x \geqslant - 18 + 4 \\ \\ 5x \geqslant - 14 \\ \\ x \geqslant - \frac{14}{5} \\ \\ x \geqslant - 2.8 \\ \\ b) \: - (3x - 4) \geqslant - 2x - 18 \\ \\ 3x - 4 \leqslant 2x + 18 \\ \\ 3x - 2x \leqslant 18 + 4 \\ \\ x \leqslant 22$


Объединяем Х ≤ 2 ; Х ≥ - 2 ; Х ≥ - 2,8 ; Х ≤ 22


------•[ - 2,8 ]-------•[ - 2 ]-------•[ 2 ]--------•[ 22 ]------> Х


Значит, Х € [ - 2 ; 2 ]




ОТВЕТ: [ - 2 ; 2 ]

Answer 2

решаются уравнения типа |a|<A как -A<a<A при A>0

поступим также

| | 3x-4 | +2x+6 | ≤ 12

-12 ≤ | 3x-4 | +2x+6 ≤ 12

-18-2x ≤ | 3x-4 | ≤ 6-2x

имеем два неравенства и будем их решать как систему с раскрытием модуля

1. -18-2x ≤ | 3x-4 |

-18 - 2x ≤ 3x-4 -18-2x ≤ 4 - 3x

5x≥ -14 x≤22

x≥-14/5 = -2.8

x∈[-2.8, 22]

2. | 3x-4 | ≤ 6-2x

3x-4 ≤ 6-2x 4-3x≤6-2x

5x ≤ 10 x≥-2

x≤2

x∈[-2 2]

пересекаем оба решения и получаем

ответ x∈[-2 2]