Question

Дан квадратный трёхчлен f(x)=ax^2+bx+c.
Вершина его графика y=f(x) имеет координаты xf=7,yf=-2.
Найдите координаты (xg;yg) вершины графика квадратного трёхчлена g(x)=-5f(3x+1)+6.
Укажите искомую абсциссу xg
Укажите искомую ординату yg

Answer 1

Если вершина графика $(x_f, y_f)$, то квадратный трёхчлен представляется в виде $f(x) = a(x - x_f)^2 + y_f$, т.е. $f(x) = a(x - 7)^2 - 2$
Подставляем в выражение для g(x):
$g(x) = -5\cdot (a(3x + 1 - 7)^2 - 2) + 6 = -5a(3x-6)^2+10+6=\\=-45a(x-2)^2+16$
Абсцисса вершины параболы – значение, при котором обнуляется выражение под квадратом ($x_g=2$), ордината – число вне квадрата ($y_g=16$).
Ответ. (2, 16).