Question

При каком наименьшем значении a уравнение a2x2 - 2(a+2)x+1=0

Answer 1

При а=0 уравнение имеет одно решение.

Если а не 0 подеоим на а^2

x^2+2*(a+2)/a^2=-1/a^2

(x+(a+2)/a^2)^2=((a+2)^2-a^2)/a^4

Уравнение имеет решения если (а+2)^2-a^2=>0 или (раскрыв скобки) 4a=>-4  что верно, если  а больше или равно -1.

Ответ: -1

Answer 2

a^2*x^2 - 2(a+2)x + 1 = 0
При а=0 это линейное уравнение
0x^2 - 2*2x + 1 = 0
-4x + 1 = 0
x = 1/4
При а не равном 0 будет квадратное уравнение
D/4 = (b/2)^2 - ac = (a+2)^2 - a^2*1 = (a+2-a)(a+2+a) = 2(2a+2) = 4(a+1)
Уравнение имеет корни, если D >= 0
4(a+1) >= 0
a >= -1