Question

Известно, что уравнение |x+1|=x/2 + a не имеет решений. Сколько натуральных значений принимает параметр a?

Answer 1

$|x+1|=\frac{x}{2}+a\\\\ |x+1|=\frac{x}{2}+a\\ \\ 1) \ \left\{\begin{matrix}x+1\geq0 \\x+1=\frac{x}{2}+a \ \ |*2 \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix}x\geq -1 \\2x+2=x+2a \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix}x\geq -1 \\x=2a-2 \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow$

Если при х≥-1, x=2a-2, то

2a-2<-1

2a<1

a<0.5

$\left\{\begin{matrix}x+1 < 0 \\-x-1=\frac{x}{2}+a \ \ |*2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<-1 \\-2x-2=x+2a \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<-1 \\-2-2a=3x \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \ \\ \\\\ \left\{\begin{matrix}x<-1 \\x=\frac{-2-2a}{3} \ \ \end{matrix}\right.$

$\frac{-2-2a}{3}\geq -1 \ \ |*3 \\ \\ -2-2a\geq -3\\ \\ -2a\geq -1\\ \\ a\leq 0.5$

объединяя оба случая, получаем, что уравнение не будет иметь решений при а<0.5

данный промежуток не содержит натуральных чисел

Ответ: 0