Question

помогите решить пределы пожалуйста!

Answer 1

3)
$lim \frac{ \sqrt{1 - x} - 3 }{2 + \sqrt[3]{x} } = ( \frac{0}{0} ) = lim\frac{ \frac{ -1}{2 \sqrt{1 - x} } }{ \frac{1}{3} \times {x}^{ - \frac{2}{3 } } } = lim \frac{ - 3 {x}^{ \frac{2}{3} } }{2 \sqrt{1 - x} } = \frac{ - 3 \times \sqrt[3]{64} }{2 \sqrt{9} } = \frac{ - 3 \times 4}{2 \times 3} = - 2$
4)
$lim \frac{ {x}^{3} + 1}{2 + 3x + 5 {x}^{3} } = lim \frac{3 {x}^{2} }{3 + 15 {x}^{2} } = lim \frac{6x}{30x} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

Answer 2

$1)\; \; \lim\limits _{x \to -8}\frac{\sqrt{1-x}-3}{2+\sqrt[3]{x}}=\lim\limits _{x \to -8}\frac{(1-x-9)(4-2\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2})}{(\sqrt{1-x}+3)(8+x)}=\\\\=\lim\limits _{x \to -8}\frac{-(8+x)(4-2\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2})}{(\sqrt{1-x}+3)(8+x)}=\frac{-(4+4+4)}{3+3}=-\frac{12}{9}=-\frac{4}{3}\\\\2)\; \; \lim\limits _{x \to \infty }\frac{x^3+1}{2+3x+5x^3}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{x^3}{5x^3} =\frac{1}{5}$