Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ВЫСШУЮ МАТЕМАТИКУ! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Answer 1

4) Векторы а, b, c образуют базис, если они ЛНЗ, то есть определитель, составленный из координат этих векторов отличен от 0 .

$\Delta =\left|\begin{array}{ccc}5&3&2\\2&-5&1\\-7&4&-4\end{array}\right|=5(20-4)-3(-8+7)+2(8-35)=29\ne 0\\\\\\\vec{d}=\alpha \cdot \vec{a}+\beta \cdot \vec{b}+\gamma \cdot \vec{c}\; \; \Rightarrow \; \; \left\{\begin{array}{c}5\alpha+2\beta -7\gamma =36\\3\alpha -5\beta +4\gamma =1\\2\alpha +\beta -4\gamma =15\end{array}\right \\\\\Delta _1=\left|\begin{array}{ccc}36&2&-7\\1&-5&4\\15&1&-4\end{array}\right|=36(20-4)-2(-4-60)-7(1+75)=172$

$\Delta _2=\left|\begin{array}{ccc}5&36&-7\\3&1&4\\2&15&-4\end{array}\right|=5(-4-60)-36(-12-8)-7(45-2)=99\\\\\\\Delta _3=\left|\begin{array}{ccc}5&2&36\\3&-5&1\\2&1&15\end{array}\right|=5(-75-1)-2(45-2)+36(3+10)=2\\\\\\\alpha =\frac{172}{29}\; ,\; \; \beta =\frac{99}{29}\; ,\; \; \gamma =\frac{2}{29}\\\\\vec{d}=\frac{172}{29}\cdot \vec{a}+\frac{99}{29}\cdot \vec{b}+\frac{2}{29}\cdot \vec{c}\\\\\vec{d}=(\; \frac{172}{29}\; ;\; \frac{99}{29}\; ;\; \frac{2}{29}\; )$

$5)\; \; A(-7,-6,-5)\; ,\; \; B(5,1,-3)\; ,\; \; C(8,-4,0)\; ,\; \; D(3,4,-7)\\\\(\overline{AB},\overline {AC},\overline {AD})=\left|\begin{array}{ccc}12&7&2\\15&2&5\\10&10&-2\end{array}\right|=12(-4-50)-7(-30-50)+\\\\+2(150-20)=172\\\\V(piramidu)=\frac{1}{6}\cdot |172|=\frac{172}{6}=\frac{86}{3}\\\\plosk.\; BCD:\; \; \left|\begin{array}{ccc}x-5&y-1&z+3\\3&-5&3\\-2&3&-4\end{array}\right|=(x-5)(20-9)-\\\\-(y-1)(-12+6)+(z+3)(9-10)=11(x-5)+6(y-1)-(z+3);\\\\pl.\; BCD:\; \; 11x+6y-z-64=0\; .$

$d(ot\; A\; do\; BCD)=h=\frac{|\; 11\cdot (-7)+6\cdot (-6)-(-3)-64\; |}{\sqrt{11^2+6^2+1^2}}=\frac{|\; -174\; |}{\sqrt{158}}=\frac{174}{\sqrt{158}}\\\\6)\; \; M_1(3,10,-1)\; ,\; \; M_2(-2,3,-5)\; ,\; M_3(-6,0,-3)\; ,\; M_0(-6,7,-10)\\\\pl.\; M_1M_2M_3:\; \left|\begin{array}{ccc}x-3&y-10&z+1\\-5&-7&-4\\-9&-10&-2\end{array}\right|=(x-3)(14-40)-\\\\-(y-10)(10-36)+(z+1)(50-63)=-26(x-3)+\\\\+26(y-10)-13(z+1)=-26x+26y-13z-195=0\\\\pl.\; M_1M_2M_3:\; \; 26x-26y+13z+195=0\\\\d=\frac{|\; 26\cdot (-6)-26\cdot 7+13\cdot (_10)+195}{\sqrt{26^2+26^2+13^2}}=\frac{|-273\, |}{\sqrt{1521}}=\frac{273}{39}=7$