Question

Решите неравенство (\frac{\sqrt{10}}{3})^{x^2-45} > (0,81)^x
Ответы:
1)(5:9)
2)(-9:5)
3)(- бесконечность: -9 ) U (5: + бесконечность)
4)(- бесконечность: -5) U (9: + бесконечность)

Answer 1

$(\frac{\sqrt{10}}{3})^{x^2-45}>0,81^{x}\\\\0,81=\frac{81}{100}=(\frac{9}{10})^2=(\frac{3}{\sqrt{10}} )^{4}=(\frac{\sqrt{10}}{3})^{-4}\\\\(\frac{\sqrt{10}}{3})^{x^2-45}>(\frac{\sqrt{10}}{3})^{-4x} \\\\\frac{\sqrt{10}}{3}>1\; \; \Rightarrow \; \; \; x^2-45>-4x\; ,\; \; x^2+4x-45>0\\\\(x-5)(x+9)>0\\\\+++(-9)---(5)+++\\\\x\in (-\infty ,-9)\cup (5,+\infty )$