Question

Прямая y=4x+5 касается параболы y=x²+bx+c в точке с абсциссой х= -2. Найдите сумму b+c

Answer 1

x0 = -2

y'(x0) = k

Для у = 4х + 5 угловой коэффициент k = 4.

у' = 2x + b

y'(-2) = -2*2+b = -4 + b

-4 + b = 4

b = 8

Значит, у = х² + 8x + c.

Ординату (y) точки касания найдем из прямой у = 4х+5.

у = 4*(-2) + 5 = -3

Точка (-2; -3) также принадлежит параболе, значит, мы можем подставить её координаты в уравнение параболы:

-3 = (-2)² + 8*(-2) + c

с = 9

b + c = 8 + 9 = 17.

Ответ: 17.