Предмет: Алгебра, автор: MrsVaderr

Найдите производную:
 \displaystyle y= \frac{3^x}{2^x+5^x}

Ответы

Автор ответа: snow99
3
y' =
 \frac{ {3}^{x} ln3 \times ( {2}^{x}  +  {5}^{x} ) -  {3}^{x} ( {2}^{x} ln2 +  {5}^{x}ln5) }{ {( {2}^{x}  +  {5}^{x} )}^{2} }  =  \frac{ {3}^{x} {2}^{x}ln3 +  {3}^{x} {5}^{x}  ln3 -  {3}^{x} {2}^{x}   ln2 -  {3}^{x}  {5}^{x}ln5  }{ {( {2}^{x}  +  {5}^{x} )}^{2} }  =  \frac{ {3}^{x}  {2}^{x}(ln3 - ln2)  +  {3}^{x}  {5}^{x}(ln3 - ln5) }{ {( {2}^{x}  +  {5}^{x} )}^{2} }  =  \frac{ {6}^{x}ln \frac{3}{2}  +  {15}^{x}  ln \frac{3}{5} }{ {( {2}^{x}  +  {5}^{x} )}^{2} }
Автор ответа: Universalka
3

 y'=(\frac{3^{x}}{2^{x}+5^{x}})'=\frac{(3^{x})'*(2^{x}+5^{x})-3^{x}*(2^{x}+5^{x})'}{(2^{x}+5^{x})^{2}}=\frac{3^{x}*ln3*(2^{x}+5^{x})-3^{x}*(2^{x}*ln2+5^{x}*ln5)}{(2^{x}+5^{x})^{2}}=\frac{3^{x}(2^{x}*ln3+5^{x}*ln3-2^{x}*ln2-5^{x}*ln5)}{(2^{x}+5^{x})^{2}} =\frac{3^{x}(2^{x}*ln1,5+5^{x}*ln0,6)}{(2^{x}+5^{x})^{2}}                                         =\frac{6^{x}*ln1,5+15^{x}*ln0,6}{(2^{x}+5^{x})^{2}}}


MrsVaderr: Предельно понятный и доходчивый ответ. Спасибо Вам)
Universalka: Всегда рада помочь
Похожие вопросы