Question

Помогите решить логоритм

Сверху log (3x в квадрате - x) меньше или равно 2

Снизу 1-x

Answer 1

log₁₋ₓ(3x²-x)≤2

ОДЗ:

1-x>0 x<1 ⇒ x∈(-∞;1)

1-x≠1 -x≠0 x≠0

3x²-x>0 x*(3x-1)>0 -∞__+__0__-__1/3__+__+∞ ⇒ x∈(-∞;0)U(1/3;+∞) ⇒

x∈(-∞;0)(1/3;1).

1 ) 1-x>0 x<1 x∈(-∞;1)

3x²-x≤(1-x)²

3x²-x≤1-2x+x²

2x²+x-1≤0

2x²+x-1=0 D=9 √D=3

x₁=0,5 x₂=-1 ⇒

(x-0,5)(x+1)≤0 -∞___+___-1____-____0,5___+____+∞ x∈[-1;0,5] ⇒

x∈[-1;0).

2) 1-x<0 x>1 ⇒ x∈(1;+∞)

3x²-x≥(1-x)²

3x²-x≥1-2x+x²

2x²+x-1≥0

(x-0,5)(x+1)≥0

x∈(-∞;-1]U[0,5;+∞) ⇒

x∈(1;+∞).

Учитывая ОДЗ:

Ответ: x∈[-1;0).

Answer 2

log(1-x)(3x²-x)≤2
1){3x²-x>0
{1-x>1
{3x²-x≤(1-x)²

2){3x²-x>0
{0<1-x<1
{3x²-x≥(1-x)²

1){x(3x-1)>0;x€(-бес;0)U(1/3;+бес)
{-x>0;x<0;x€(-бес;0)
{3x²-x-1+2x-x²≤0
2x²+x-1≤0
D=1+8=9
x=(-1±3)/4
x1=-1;x2=1/2
x€[-1;1/2]

x€[-1;0)

2){x€(-бес; 0)U(1/3;+бес)
{0<1-x;x<1;1-x<1;-x<0;x>0 ;x€(0;1)
{3x²-x≥(1-x)²;x€[-1;- бес)U[1/2;+бес)

x€[1/2;1)

ответ [-1;0);[1/2;1)