Question

окружность радиуса 3 с центром на основании равнобедренного треугольника касается его боковых сторон. одну из точек касания соединили отрезком с противолежащей вершиной основания.этот отрезок делится высотой треугольника проведенной к основанию, в отношении 7:6, считая от вершины. найдите площадь треугольника

Answer 1

ВО- высота и одновременно биссектриса равнобедренного треугольника АВС.

ВО - биссектриса и в треугольнике ВМС.

В треугольнике ВМС - биссектриса МС делит противоположную сторону МС на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Так как по условию

СК:КМ=7:6, то

ВС:ВМ=7:6

Пусть ВМ=х, тогда ВС=7х/6

АВ=ВС=7х/6

АМ=АВ-ВМ=(7х/6)-х=(1/6)х

В прямоугольном треугольнике АВО высота МО есть среднее пропорциональное отрезков AM и МВ.

(1/6)x*x=9

x^2=54

x=3√6

АВ=(7/6)·(3√6)=(21√6)/6

S (Δ ABC)=2S(Δ ABO)=2*(1/2)AB*MO=((21√6)/6)·3=63√6/6=21√6/2

О т в е т. 21√6/2