Question

Решите уравнение:
3√3cos($\frac{3\pi}{2}$+x) -3=2$sin^{2}$x

Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2pi: 3pi]

13 номер из ЕГЭ, объясните подробнее пожалуйста.

Answer 1

$3 \sqrt{3} \cos( \frac{3\pi}{2} + x) - 3 = 2 \sin ^{2} (x) \\ 3 \sqrt{3} \sin(x) - 3 = 2 \sin ^{2} (x) \\ 2 \sin ^{2} (x) - 3 \sqrt{3} \sin(x) + 3 = 0 \\ \sin(x) = t; - 1 < t < 1 \\ 2 {t}^{2} - 3 \sqrt{3} t + 3 = 0 \\ d = 27 - 4 \times 3 \times 2 = 3 \\ t = \frac{3 \sqrt{3}± \sqrt{3} }{4} = \sqrt{3} ; \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \sin(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: k \: \\ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: k \: \\ k\in \: z$
буква б во вложении