Question

Найди числа a и b, при которых равны многочлены P(x) = x⁴ + 2x³ – 16x² – 2x +15 и Q(x) = (x + 1)(x³ + ax² – 17x + b).​

Answer 1

Ответ:

a = 1; b = 15

Объяснение:

Раскрываем скобки

Q(x) = (x+1)(x^3 + ax^2 - 17x + b) = = x^4 + x^3 + ax^3 + ax^2 - 17x^2 - 17x + bx + b = = x^4 + (a+1)x^3 + (a-17)x^2 + (b-17)x + b По условию это равно: P(x) = x^4 + 2x^3 - 16x^2 - 2x + 15 Составляем систему по степеням: { 1 = 1 (коэф. При x^4) { a + 1 = 2 (коэф. При x^3) { a - 17 = -16 (коэф. При x^2) { b - 17 = -2 (коэф. При x) { b = 15 (свободный член) Решаем: { 1 = 1 { a = 1 { a = 1 { b = 15 { b = 15 Коэффициенты во 2 и 3 уравнениях одинаковы. Коэффициенты в 4 и 5 уравнениях тоже одинаковы. Значит, все правильно.