Question

На работу необходимо принять четырёх сотрудников так, чтобы по крайней мере у двух было высшее образование. Сколькими способами можно скомплектовать новый состав сотрудников, если CV прислали 9 человек с высшим образованием и 17 человек со средним?

Answer 1

Порядок выбора сотрудников несущественен, т.е. будем использовать число сочетаний из n по k.

1) Нужно выбрать два с высшими образованиями и два со средними образованиями. То есть выбрать двух человек с высшими образованиями можно $C^2_9$, а двух человек со средними образованиями - $C^2_{17}$. По правилу произведения: $C^2_9C^2_{17}$

2) Теперь нужно выбрать трех человек с высшими образованиями и один с средним образованием, т.е. $C^3_9C^1_{17}$ способами.

3) Напоследок выбрать нужно 4 человек с высшими образованиями: $C^4_9$ способами

По правилу сложения:

$C^2_9C^2_{17}+C^3_9C^1_{17}+C^4_9=\dfrac{9!}{7!2!}\cdot\dfrac{17!}{15!2!}+\dfrac{9!}{6!3!}\cdot17+\dfrac{9!}{4!5!} =\\ \\ =36\cdot136+17\cdot84+126=6450$ способов.