Question

помогите ПРОШУ
а и б иррациональные числа , их сумма отличное от нуля рациональное число ,какие из этих чисел рациональны?
а+2б
а-б
5а+4б
аб(2\а+2\б)
2(а^2-б^2)

Answer 1

Обозначим а+б = р - рациональное

Будем пользоваться тем, что рациональное число +-*/ иррациональное = иррациональное.

а + 2б = р + б - иррациональное

а - б = а + б - 2б = р - 2б - иррациональное

5а + 4б = 4р + а - иррациональное

аб(2/а + 2/б) = 2б + 2а = 2р - рациональное

2(а^2 - б^2) = 2(а - б)(а + б) = 2р * (а - б) - иррациональное (т.к. а-б иррациональное)