Question

система уравнений {y в квадрате+x в квадрате=36 {y-x в квадрате=р имеет три решения при

Answer 1

При каких значениях параметра p система уравнений

$\left \{ {{y^{2}+x^{2}=36} \atop {{y-x^2=p}} \right.$

имеет три решения?

Графический способ решения:

Уравнение окружности имеет вид:

$(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^2=R^{2}$

$\left \{ {{x^2+y^2=6^2 \atop {y=x^2+p} \right.$

1-е уравнение задаёт окружность с цетром в точке A(0;0) и радиусом 6

2-е уравнение задаёт параболу $y=x^2$, смещённую на p по ординате.

p<-36 - нет решений

p=-36 - 2 решения

-36<p<-6 - 4 решения

p=-6 - 3 решения

-6<p<6 - 2 решения

p=6 - 1 решение

p>6 - нет решений

Ответ: p=-6