Question

Найти частное решение (частный интеграл) уравнения
2y(x^2+1)y'=1, y(1)=0

Answer 1

$2y(x^2+1)\frac{dy}{dx}=1;\ 2y\, dy=\frac{dx}{x^2+1};\ d(y^2)=d(arctg\ x);\ y^2=arctg\ x +C;\ 0^2=arctg 1 +C; C=-\frac{\pi}{4};\ y^2=arctg\ x-\frac{\pi}{4}$

Ответ: $4arctg\ x-4y^2=\pi$