Question

Решить уравнение:
|2х^2+х-6| + (х^2-4)^2 = 0

Answer 1

$|2x^2+x-6|+(x^2-4)^2=0$

Так как |2x²+x-6|≥0 при любом x и (x²-4)²≥0 при любом x, то равенство верно только при

$\left\{\begin{array}{I} 2x^2+x-6=0 \\ x^2-4=0 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} 2x^2+4x-3x-6=0 \\ (x-2)(x+2)=0 \end{array}} \ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} 2x(x+2)-3(x+2)=0 \\ x= \pm 2 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} (x+2)(2x-3)=0 \\ x=\pm 2 \end{array}} \ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} x=-2 \ \cup \ x=1,5 \\ x= \pm 2 \end{array}}$

Ответ: x=-2