Question

Решите уравнение 5х + корень из (33+4х^2) = 2х +1 и найдите сумму его корней

Answer 1

$5x + \sqrt{33 + 4 {x}^{2} } = 2x + 1 \\ \\ \sqrt{33 + 4 {x}^{2} } = - 3x + 1$

О.Д.З.: - 3х + 1 ≥ 0
- 3х ≥ - 1
х ≤ 1/3

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$33 + 4 {x}^{2} = {( - 3x + 1)}^{2} \\ \\ 33 + 4 {x}^{2} = 9 {x}^{2} - 6x + 1 \\ \\ 5 {x}^{2} - 6x - 32 = 0$

D = ( - 6 )² - 4×5×( -32 ) = 36 + 640 = 676 = 26²

x1 = - 2
x2 = 3,2

С учётом ОДЗ подходит только ответ - 2

ОТВЕТ: - 2

Answer 2

О.Д.З.: - 3х + 1 ≥ 0

- 3х ≥ - 1

х ≤ 1/3

$5x+ \sqrt{33+4x^2}=2x+1$ ;

$5x-2x-1=- \sqrt{33+4x^2}$ ;

$3x-1=- \sqrt{33+4x^2} ;$ | возводим обе части в квадрат

$(3x-1)^{2}= 33+4 x^{2}$ ;

$9x^{2} -6x+1-33-4 x^{2} =0$ ;

$5 x^{2} -6x-32=0$ ;

D=676=26^2

Отсюда x1=3,2 x2=-2

C учетом ОДЗ x=-2.

Ответ: -2