Question

log 7 (x^2-9)=log x+5(x+5)
найдите наименьший из корней уравнения

Answer 1

ОДЗ: $\begin{cases} & \text{ } x^2-9>0 \\ & \text{ } x+5>0 \\ & \text{ } x+5\ne 1 \end{cases}~~~\Rightarrow~~~ \begin{cases} & \text{ } \left[\begin{array}{ccc}x>3\\ x<-3\end{array}\right\\ & \text{ } ~~~x>-5 \\ & \text{ } ~~~x\ne -4 \end{cases} ~~\Rightarrow~~ \\ \Rightarrow~ x\in (-5;-4)\cup(-4;-3)\cup(3;+\infty)$

$\log_7(x^2-9)=1\\ \log_7(x^2-9)=\log_77\\ x^2-9=7\\ x^2=16$

$x_1=-4$ - не удовлетворяет ОДЗ

$x_2=4$

Ответ: 4.