Question

3 sin x - 2 cos^2 x +3=0

Answer 1

$3\sin x-2\cos^2x+3=0\\ 3\sin x-2(1-\sin^2x)+3=0\\ 3\sin x-2+2\sin^2x+3=0\\ 2\sin^2x+3\sin x+1=0$

Решим уравнение как квадратное уравнение относительно sin x:

$D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 2\cdot 1=1$

$\sin x=\frac{-3+1}{2\cdot 2} =-0.5~~~\Rightarrow~~~ x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \sin x=\frac{-3-1}{2\cdot 2}=-1~~~\Rightarrow~~~ x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}$