Question

В параллелограмме ABCD диогональ AC,равная 8см,образует со стороной AD угол в 30°, Ad=7см.
!!!Докожите,что ΔABO и ΔСВО имеют равные площади,если точка О-Это точка пересечения диогоналей!!!

Answer 1

На основание АД опустим перпендикуляры ОК и ВМ.
В тр-ке АОД АО=АС/2=4 см.
В тр-ке АОК ОК=АО/2=2 см (напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы).
S(АОК)=АД·ОК/2=7·2/2=7 см². S(СВО)=S(АОК) [свойство параллелограмма].
ВК=2АО=4 см.
S(АВД)=АД·ВМ/2=7·4/2=14 см².
S(АВО)=S(АВД)-S(АОД)=14-7=7 см².
S(АВО)=S(СВО)=7 см².
Доказано.