Question

Найдите произведение корней уравнения х³+3х²-3х-1=0

Answer 1

$x^3+3x^2-3x-1=0\\ x^3-1+3x^2-3x=0\\ (x-1)(x^2+x+1)+3x(x-1)=0\\ (x-1)(x^2+x+1+3x)=0\\ (x-1)(x^2+4x+1)=0\\x_1=1$ $x^2+4x+1=0$ Дискриминант кв. уравнения d=12>0. По теореме Виета: x2*x3=1  Произведение корней: x1*x2*x3= 1 *1 = 1  Ответ: 1.

Answer 2

x³+3x²-3x-1=0

(x³-1)+(3x²-3x)=0

(x-1)(x²+x+1)+3x*(x-1)=0

(x-1)(x²+x+1+3x)=0

(x-1)(x²+4x+1)=0

x-1=0

x₁=1

x²+4x+1=0 D=12 √D=√12=2√3

x₂=(-4+2√3)/2=-2+√3

x₃=-2-√3.

x₁*x₂*x₃=1*((-2)+√3)*((-2)-√3)=(-2)²-(√3)²=4-3=1.

Ответ: x₁*x₂*x₃=1.