Question

с объяснением пожалуйста

Answer 1

Чтобы квадратное уравнение имело 2 различных корня необходимо, чтобы дискриминант был строго больше нуля.

Напомню:

D < 0 - уравнение не имеет корней,

D = 0 - уравнение имеет два одинаковых корня,

D > 0 - уравнение имеет два различных корня.

Формула вычисления дискриминанта в общем виде для уравнения такого вида $ax^2 + bx + c = 0:$

$D = {b^2-4ac}.$

Приступим к решению.

1) Найдём дискриминант:

$D = (-a)^2 - 4*2*8 = a^2 - 64.$

2) Подставим в неравенство D > 0:

$a^2 - 64 > 0,$

$a^2 > 64.$
Так как коэффициент при x² больше нуля, ветви параболы направлены вверх. Исходя из этого строим рисунок, получаем совокупность неравенств, которая и является ответом.

$\left[\begin{array}{ccc}a < -8,\\a > 8.\\\end{array}$

3) Таким образом, получаем:

a ∈ (-∞; -8) U (8; +∞).

Ответ: 5) (-∞; -8) U (8; +∞).