Question

Дана функция у(х)=-х^2+2х+3. Решите неравенство у(х)>0
А)(-∞:+∞)
Б)х>-1
С)х<3
Д)-1<х<3
Е)-3<х<1

Answer 1

$- {x}^{2} + 2x + 3 > 0$

Разложим на множители левую часть:

$- {x}^{2} + 2x + 3 = 0$
D = 2² - 4×( -1 )× 3 = 4 + 12 = 16 = 4²

x = -1 ; 3

$- (x + 1)(x - 3) > 0 \\ (x + 1)(x - 3) < 0$
Решим методом интервалов:


++++++°( -1 )------------°( 3 )+++++++> х

Значит, х € ( -1 ; 3 )

ОТВЕТ: Д