Question

Помогите решить пример

Answer 1

$(log_2(5)+16log_5(2)+8)(log_2(5)-4log_{80}(5))log_5(2)-log_2(5)=\\=log_2(5)log_5(2)+16log_5(2^2)+8log_5(2))(log_2(5)-4log_{80}(5))-\\-log_2(5)=log_2(5)-4log_{80}(5)+16log_5(2^2)log_2(5)-64log_5(2^2)log_{80}(5)\\+8log_5(2)log_2(5)-32log_5(2)log_{80}(5)-log_2(5)=-4log_{80}(5)+16log(2^2)\\*log_2(5)-64log_5(2^2)log_{80}(5)+8-32\frac{log_{80}(2)}{log_{80}(5)} log_{80}(5)=log_{80}(5^{-4})+\\+16log_5(2^2)log_2(5)-64log_5(2^2)log_{80}(5)+8+log_{80}(2^{-32})=\\=log_{80(625*2^{32})+16log_5(2^2)log_2(5)-64log_5(2^2)log_{80}(5)+8$

У меня постоянно попадается $2^2$ в аргументе ,но два это не степень двойки ,это степень логарифма .Просто не знал как ещё записать)

Answer 2

1) удобно, когда у логарифмов одинаковые основания...

потому первая цель: перейти к одному основанию))

2) остались действия с обыкновенными дробями...

и если не сделать замену (обозначить логарифм), то можно не увидеть формулы сокращенного умножения, да и складывать дроби удобнее...