Question

Найти натуральное число х, удовлетворяющее уравнению (х2+х)+(х2+2х)+....+(х2+19х)=1425
В начале скобках х в квадрате.
Варианты ответов такие:
А)5; Б)10; С)3; Д)6

Answer 1

(x²+x)+(x²+2x)+...+(x²+19x)=1425
В левой части несложно догадаться, что членов по 19. Посчитаем сумму чисел от 1 до 19, таким образом выясним какой коэффициент у икса.
1+...+19=(1+19)/2 *19=190
Следовательно, получаем уравнение
19x²+190x=1425
Разделим обе части на 19
x²+10x=75
x²+10x-75=0
D/4=25+75=100
x₁=-5+10=5
x₂=-5-10=-15

Натуральный корень x=5