Question

При каких значениях α и β векторы a = (-2; 3; α) и b = (β; -6; 2) коллинеарные

Answer 1

Ответ:

α = -1; β = 4

Пошаговое объяснение:

a ║ b ⇔ ∃ x∈R a = x·b, то есть, учитывая, что xb = (βx; -6x; 2x)

βx = -2

-6x = 3; x = -0,5

2x = α

-2 = -0,5β; β = -2÷(-0,5); β = 4;

α = -0,5·2 = -1

Answer 2

Ответ:

α=-1 и β=4

Пошаговое объяснение:

Коллинеарные векторы – ненулевые векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому другому.

Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух ненулевых векторов: для коллинеарности двух векторов a и b необходимо и достаточно, чтобы они были связаны равенствами b = λ·a, λ∈R или a = μ·b, μ∈R.

Даны векторы a = (-2; 3; α) и b = (β; -6; 2). Из первого равенства необходимого и достаточного условия находим:

(β; -6; 2)=λ·(-2; 3; α) ⇔ (β; -6; 2)=(-2·λ; 3·λ; α·λ) ⇔

$\displaystyle \tt \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc}\beta =-2 \cdot \lambda \\-6=3 \cdot \lambda\\2= \alpha \cdot \lambda\end{array} \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc}\beta =-2 \cdot (-2)=4 \\\lambda=-2\\ \alpha=2:(-2)= -1 \end{array}$

Значит, если α=-1 и β=4, то векторы a и b коллинеарны.