Question

HELP!!!
Решите задачу:

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит угол в отношении 1:2 и отсекает от гипотенузы меньший отрезок 2 см. Найти площадь треугольника.

Answer 1

Примем меньшую часть, на которую высота делит прямой угол С треугольника АВС, равной а. Тогда вторая равна 2а.

а+2а=90°

а=90°:3=30°,

2а=2•30°=60°

В ∆ АСН гипотенуза АС вдвое длиннее катета АН, который лежит против угла 30° (свойство). АС=4 см.

Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных друг другу и исходному треугольнику.

∠САВ= ∠ВСН=60°

∠СВН=∠АСН=30°. ⇒

Гипотенуза АВ =2АС=8 см

Высоту СН можно найти по т.Пифагора или

СН=АС•sinCAH=4•√3/2=2√3

S(ABC)=AB•CH:2=(8•2√3):2=8√3см²