Question

найдите количество точек экстремума функции
$y = {10x}^{6} - {12x}^{5} - {15x}^{4} + {20x}^{3}$

Answer 1

y'=60x^5-60x⁴-60x³+60x²=
=60(x⁴(x-1)-x²(x-1))=60(x-1)(x⁴-x²)=
=60(x-1)x²(x²-1)=
=60x²(x-1)(x-1)(x+1)==60x²(x-1)²(x+1)=0

x1,2=0
x3,4=1
x5= - 1

несмотря на то, что корней 5, но из них 2 пары одинаковых, поэтому
всего точек экстремума 3