Question

найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=cosx на отрезке[π/4;5π/3]

Answer 1

Функция y=cos x определена на всей числовой прямой.

На отрезке [0; π] функция у=cos x убывает, следовательно, $\cos\frac{\pi}{4} > \cos\pi$.

На отрезке [π; 2π] функция у=cos x возрастает, следовательно, $\cos\pi < \cos\frac{5\pi}{3}$.

Таким образом, на отрезке $[\frac{\pi}{4} ; \frac{5\pi}{3} ]$ cos π = -1 - наименьшее.

$\cos \frac{\pi}{4} =\frac{\sqrt{2}}{2};\ \cos \frac{5\pi}{3} =\frac{1}{2}$

Т.к. $\frac{\sqrt{2}}{2}> \frac{1}{2}$, то на отрезке $[\frac{\pi}{4} ; \frac{5\pi}{3}]$ число $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ - наибольшее.