Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!

найдите сумму всех целых чисел n, делящих без остатка на 4 и удовлетворяющих неравенство n^2-184*n+4864<0

Answer 1

$n^2-184n+4864<0\\ n^2-184n+8464-3600<0\\ (n-92)^2<3600\\ |n-92|<60$

Последнее неравенство эквивалентно двойному неравенству:

$-60<n-92<60\\ 32<n<152$

наименьшее значение n делящееся на 4: 36

наибольшее значение n делящееся на 4: 148

имеем последовательность 36; 40; ... ; 148 - арифметическая прогрессия, с первым членом 36 и разностью прогрессии 4

$a_n=a_1+(n-1)d\\ 148=36+4(n-1)\\ 37=9+n-1\\ n=29$

Найдем теперь сумму первых 29 членов этой же прогрессии

$S_{29}=\dfrac{2\cdot36+4\cdot28}{2}\cdot 29=(36+2\cdot28)\cdot29 =2668$

Ответ: 2668.