Question

Найти точки экстремума и значения функции в них : y= x^2 /(x-1)

Answer 1

Производная данной функции:

$y'=\displaystyle \frac{(x^2)'(x-1)-x^2(x-1)'}{(x-1)^2}=\frac{2x(x-1)-x^2}{(x-1)^2} =\frac{x^2-2x}{(x-1)^2}$

Приравниваем теперь к нулю

$\frac{x^2-2x}{(x-1)^2}=0~~~\Rightarrow~~~ x^2-2x=0\\ x(x-2)=0\\ x_1=0\\ x_2=2$

___+___(0)___-___(1)___-___(2)__+_____

Производная функции в точке х=0 меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка х=0 - локальный максимум. А в точке х=2 меняет знак с (-) на (+), значит х=2 - локальный минимум.

$y(0)=\dfrac{0^2}{0-1} =0\\ y(2)=\dfrac{2^2}{2-1} =4$