Question

срочно прошу задача 4-5 ,геометрия,алгебра

Answer 1

4) Примем катеты за х и х+2.

По Пифагору 10² = х² + (х + 2)²,

100 = х² + х²+ 4х + 4,

2х² + 4х - 96 = 0.

Разделив на 2, получаем квадратное уравнение х² + 2х - 48 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=2^2-4*1*(-48)=4-4*(-48)=4-(-4*48)=4-(-192)=4+192=196;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√196-2)/(2*1)=(14-2)/2=12/2=6;

x_2=(-√196-2)/(2*1)=(-14-2)/2=-16/2=-8 (отрицательное значение не принимаем).

Найдены катеты: 6 и 6 + 2 = 8.

Гипотенуза делится биссектрисой пропорционально длинам катетов.

ВМ/МА = 6/8 = 3/4. Заменим МА = 10 - ВМ.

4ВМ = 30 - 3ВМ,

7ВМ = 30,

ВМ = 30/7, АМ = 10 - (30/7) = 40/7.

Биссектрису СМ найдём по теореме косинусов, так как cos A = 0,8.

CM = √(8²+(40/7)²-2*8*(40/7)*0.8) = √(1152/49) = 24√2/7 ≈ 4,848732.

Радиус описанной окружности равен (sin B = 0,8):

R = CM/(2sin B) = 24√2/7/(2*0,8) = 15√2/7 ≈ 3,030458.