Question

ПРОШУ, помогите решить задачу по геометрии!)))) подробно!) Заранее спасибо)

Answer 1

ΔАВС , АВ=ВС , СД - биссектриса , S(ΔАCД)=96/13 , S(ΔВСД)=60/13.

По свойству биссектрисы: АД/АС=ВД/ВС ⇒ АД/ВД=АС/ВС .

Проведём СН⊥АВ . СН - высота для ΔАСД и ΔВСД ⇒

S(АСД)=1/2*АД*СН=96/13 , S (ВСД)=1/2*ВД*СН=60/13 .

$\frac{S(ACD)}{S(BCD)}=\frac{1/2\cdot AD\cdot CH}{1/2\cdot BD\cdot CH}=\frac{AD}{BD}=\frac{96/13}{60/13}=\frac{96}{60}=\frac{8}{5}=1,6\\\\\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}=1,6\; \; \Rightarrow \; \; AC=1,6\cdot BC\\\\P=AB+BC+AC=BC+BC+1,6BC=3,6BC\\\\BC=a\; ,\; AC=1,6a\; ,\\\\P=3,6a\; ,\; \; p=\frac{P}{2}=\frac{3,6a}{2}=1,8a\\\\S(ABC)=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\\\\=\sqrt{1,8a(1,8a-a)(1,8a-a)(1,8a-1,6a)}=\\\\=\sqrt{1,8a\cdot 0,8a\cdot 0,8a\cdot 0,2a}=\sqrt{0,2304a^4}=0,48a^2\\\\S(ABC)=S(ACD)+S(BCD)=\frac{96}{13}+\frac{60}{13}=\frac{156}{13}=12\\\\0,48a^2=12\\\\a^2=25\\\\a=5\\\\BC=5\; ,\; \; AC=1,6\cdot 5=8$