Question

132. Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом 2*107 м. Он движется со скоростью (G = 6.67*10 -11 Н•м2/кг2; М3 = 6*1024 кг)
А) =4,5 км/с
В) =4,5 м/с
С) 9 км/с
D) =90 м/с
Е) = 22,5 км/с

Answer 1

На космический корабль действует две силы: сила притяжения F(т), и центромтремительная сила F(ц).
По второму закону Ньютона спроецировав на ось:
F(т)-F(c)=0 (равно нулю, т.к. корабль двигается равномерно)

В нашем случае :

F(т)=GmM/R^2 - сила притяжения земли на расстоянии R от центра (т.е. если бы в задаче было сказано, что спутник движется на высоте h от поверхности, то расстояние было бы равно сумме радиуса земли и высоте на которой движется спутник).

F(ц)=ma(ц)=mv^2/R - центростремительная сила (а=v^2/R).

Подставляя всё в уравнение получим:
mv^2/R=GmM/R^2
Откуда:
v^2=GM/R=
6.67×10^(-11)×6×10^24/2×10^7=20×10^6 м/с

v=4.5×10^3 м/с=4.5 км/с