Question

Напишите уравнения касательных к графику функции y=x^2-2x+3, проходящих через точку A(1/2,0). Сделайте схематический чертеж.

Answer 1

$y=x^2-2x+3; \ \ \ A=(\dfrac{1}{2}; \ 0)$

Запишем уравнения касательных в общем виде

$y'=2x-2\\ y_{kac}=x_0^2-2x_0+3+(2x_0-2)(x-x_0)=x_0^2-2x_0+3+2x_0x-2x-2x_0^2+2x_0=\\ =-x_0^2+2x_0x-2x+3$

Ищем x0

$0=-x_0^2+x_0-1+3 \\ x^2_0-x_0-2=0\\ D=1+8=9=3^2\\ x_{0}=\dfrac{1 \pm 3}{2} = \left[\begin{array}{I} 2 \\ -1 \end{array}}$

Теперь подставим x0

$y_{kac1}=-4+4x-2x+3=2x-1\\ y_{kac2}=-1-2x-2x+3=-4x+2$

Ответ: y(кас1)=2x-1, y(кас2)=-4x+2