Question

При якому значенні параметра k рівняння 2x^2+(k-9)x+k^2+3k+4=0 має дійсні і рівні корені?

Answer 1

$2x^2+(k-9)x+k^2+3k+4=0$

$D=(k-9)^2-8(k^2+3k+4)=k^2-18k+81-8k^2-24k-32=\\ =-7k^2-42k+49$

Квадратное уравнение имеет действительные и равные корни, если D=0

$-7k^2-42k+49=0~~|:(-7)\\ k^2+6k-7=0$

Откуда $k_1=-7\\ k_2=1$

Ответ: -7 и 1.