Question

Х-4=квадратный корень 2х-9

Answer 1

х - 4 = √ ( 2х - 9 )

Сделаем равносильный переход:

{х - 4 ≥ 0
{( х - 4 )² = ( √ ( 2х - 9 ) )²

{ х ≥ 4
{ х² - 8х + 16 = 2х - 9

{ х ≥ 4
{ х² - 10х + 25 = 0

{ х ≥ 4
{ ( х - 5 )² = 0

{ х ≥ 4
{ х = 5

Ответ: 5

Answer 2

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{x-4\geq0} \atop {2x-9\geq0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x\geq4} \atop {x\geq4.5}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ x\geq4.5$

Поскольку левая и правая части уравнения положительны, то имеем право возводить в квадрат оба части уравнения

$(x-4)^2=2x-9\\ x^2-8x+16=2x-9\\ x^2-10x+25=0\\ (x-5)^2=0\\ x=5$

Ответ: 5.