Question

уравнение |(x+3)(x-3)+3-x|-a=0 имеет ровно два различных корня, при всех значениях параметра a, принадлежащих множеству... 1) {0} u (6,25;+ бесконечности) 2) [6,25;+бесконечности) 3)(-бесконечности;0) 4) (-бесконечности;5,75) 5) (-бесконечности;6,25]

Answer 1

$|(x+3)(x-3)-x+3|=a\\ \\ |(x-3)(x+2)|=a$

Если а = 0, то уравнение имеет два корня х1=3 и х2=-2.

Поскольку левая часть уравнения неотрицательно, а правая может быть так и отрицательно, так и положительно.

При условии, что a>0 возводим левую и правую части уравнения в квадрат.

$((x-3)(x+2))^2=a^2\\ (x^2-x-6)^2-a^2=0\\ (x^2-x-6-a)(x^2-x-6+a)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Первый множитель и второй множитель - квадратный трехчлен, а нам нужно чтобы один из этих уравнений имел ровно два корня.

$x^2-x-6-a=0\\ D=1+4(6+a)=25+4a>0\\ a>-\frac{25}{4}\\ \\ x^2-x-6+a=0\\ D=1+4(6-a)=25-4a <0\\ a>\frac{25}{4}$

или $\displaystyle \left \{ {{25+4a<0} \atop {25-4a>0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{a<-\frac{25}{4}} \atop {a<\frac{25}{4}}} \right. ~~\Rightarrow~~ a<-\frac{25}{4}$

ОТВЕТ: $a \in \{0\}\cup(\frac{25}{4};+\infty).$