Question

50 баллов, пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

х = 28 (ед.)

Объяснение:

Требуется найти отрезок хорды по заданному чертежу.

Дано: Окр.;

ΔАВС - вписанный;

КР = ТМ;

ВР = 12; РА = 21; ВТ = 9.

Найти: х (ТС).

Решение:

Чтобы найти х (ТС), вспомним свойство пересекающихся хорд:

• Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды.

1. Обозначим КР = ТМ = а, РТ = b.

КМ ∩ АВ = Р; КМ ∩ ВС = Т.

2. Рассмотрим хорды КМ и АВ.

Точкой пересечения хорды делятся на отрезки:

АР = 21; РВ = 12; КР = а; РМ = (a+b)

3. Рассмотрим хорды КМ и ВС.

Точкой пересечения хорды делятся на отрезки:

КТ = (a+b); TM = a; BT = 9; TC = x.

4. Воспользуемся свойством пересекающихся хорд:

КР * PM = BP * PA

KT * TM = BT * TC

Подставим значения отрезков в данные равенства:

а * (a+b) = 12 * 21

(a+b) * a = 9 * x

Левые части равенств равны. Значит равны и правые:

12 * 21 = 9 * x

Найдем х:

9х = 252   | :9

x = 28

Искомый отрезок равен 28 ед.