Question

Знайти перший член і знаменник геометричної прогресії (Ьн), якщо
Ь4 + Ь7 = 756.
Ь5 - Ь6 + Ь7 = 567

Answer 1

По формуле n-го члена геометрической прогрессии решим следующую систему:

$\displaystyle \left \{ {{b_1q^3+b_1q^6=756} \atop {b_1q^4-b_1q^5+b_1q^6=567}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b_1q^3(1+q)(1-q+q^2)=756} \atop {b_1q^4(1-q+q^2)=567}} \right. \\ \\ \frac{756q}{1+q} =567\\ \\ 756q=567+567q\\ 189q=567\\ q=3\\ b_1=1$