Question

Упростить тригонометрическое выражение:
1/sin(x) - tg(x)*cos(x)
Если можно подробно, большое спасибо.

Answer 1

1/sin(x) - tg(x)*cos(x)

распишем тангенс, затем сократим, приведем к общему знаменателю, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin²x+cos²x=1, косинус/синус запишем как котангенс

$\frac{1}{sinx} -\frac{sinx*cosx}{cosx} = \frac{1}{sinx} -sinx$ $= \frac{1-sin^{2}x}{sinx} = \frac{cos^{2}x}{sinx} = cosx*ctgx$